Đáp án

 •  \( D = \mathbb{R} \setminus \{1\} \)
  
 •  Sự biến thiên:
                        + \( y' = \frac{-3}{(x - 1)^2} < 0, \, \forall x \in D \)
                        + Hàm \( f \) nghịch biến trong \( (-\infty, 1) \) và \( (1, +\infty) \)

•  Giới hạn và tiệm cận:

    +  \( \lim_{x \to 1^+} y = +\infty, \quad \lim_{x \to 1^-} y = -\infty \Rightarrow x = 1\) là tiệm cận đứng.

    + \( \lim_{x \to \pm\infty} y = 1 \quad \Rightarrow y = 1 \)là tiệm cận ngang.

Bảng biến thiên
  

• Đồ thị

b) \( M \in (C) \Leftrightarrow M(a, \frac{a + 2}{a - 1}) \)

     \( d(M, \Delta) = \frac{\left| a + \frac{a + 2}{a - 1} \right|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \)

     \(\Leftrightarrow |a^2 + 2| = 2|a - 1| 
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 
\begin{cases} a \geq 1 \\ a^2 - 2a + 4 \end{cases} \\ 
\begin{cases} a \leq 1 \\ a^2 + 2a = 0 \end{cases} 
\end{array} \right.\)

     \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{I}
a =0 \\ 
a = -2 \end{array}\right.
\Leftrightarrow
\left[ \begin{array}{I}
M(0,-2)\\
M(-2,0)
\end{array}\right.\)