Bài tập: Cho \( \overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b} \) thỏa mãn điều kiện: \( |\overrightarrow{a}| = 2, |\overrightarrow{b}| = 3\) và góc \((\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = 60^\circ\). Tính môđun của \(\overrightarrow{p} = 3\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}\)
A. \(|\overrightarrow{p}| = 6 \quad\)
B. \(|\overrightarrow{p}| = 6\sqrt{2} - \sqrt{3} \quad\)
C. \(|\overrightarrow{p}| = 3\sqrt{6} \quad\)
D. \( |\overrightarrow{p}| = \sqrt{6}\)
Đáp án:
• \(|\overrightarrow{p}|^2 = \overrightarrow{p}^2 = (3\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b})^2 \)
= \(9\overrightarrow{a}^2 + 4\overrightarrow{b}^2 - 12\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}\)
= \( 36 + 36 - 12 . |\overrightarrow{a}| . |\overrightarrow{b}| \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})\)
= \(72 - 12 . 2 . 3 .\frac{1}{2} = 72 - 36 = 36\)
\(\Rightarrow |\overrightarrow{p}| = 6\)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{A}} \)