Bài tập: Cho 3 vectơ \( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \) đôi một vuông góc nhau và thỏa mãn: \( |\overrightarrow{a}| = 1, |\overrightarrow{b}| = 2, |\overrightarrow{c}| = 3 \). Tính môđun của \( \overrightarrow{p} = 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} \)
A. \( |\overrightarrow{p}| = \sqrt{41} \)
B. \( |\overrightarrow{p}| = 7 \)
C. \( |\overrightarrow{p}| = 49 \)
D. \( |\overrightarrow{p}| = \sqrt{21} \)
Đáp án:
• \(|\overrightarrow{p}|^2 = \overrightarrow{p}^2 = 4|\overrightarrow{a}|^2 + 9|\overrightarrow{b}|^2 + |\overrightarrow{c}|^2 - 12\overrightarrow{ab} - 6\overrightarrow{bc} + 4\overrightarrow{ac}\)
\(= 4 + 36 + 9 = 49 \Rightarrow |\overrightarrow{p}| = 7\)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{B}} \)
Làm thêm: Thay đổi \( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \) đôi một tạo với nhau góc \( 60^\circ \).