Đáp án:

•  Có thể thử!  

•  Gọi \( I \) là điểm tùy ý:  
\( \overrightarrow{MA} - 2\overrightarrow{MB} = (\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA}) - 2(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB}) = -\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} - 2\overrightarrow{IB}\)

•  Tìm điểm \( I(a, b, c) \) sao cho:  \( \overrightarrow{IA} - 2\overrightarrow{IB} = \vec{0} \)

\(
\begin{cases}
(2 - a) - 2(1 - a) = 0 \\
(3 - b) - 2(1 - b) = 0 \\
(1 - c) - 2(0 - c) = 0
\end{cases}
\Leftrightarrow 
\begin{cases}
a = 0 \\
b = -1 \\
c = -1
\end{cases}
\Leftrightarrow  I(0, -1, -1)
\)

•   Khi đó \( P = IM \) nhỏ nhất  

\( \Leftrightarrow M \) là hình chiếu vuông góc của \( I(0, -1, -1) \) xuống mặt phẳng \( Oxy \).  
\( \Leftrightarrow M(0, -1, 0) \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{B}} \)

•  \( M \in \text{mp}(Oxy) \Leftrightarrow M(a, b, 0) \)

\( \overrightarrow{MA} - 2\overrightarrow{MB} = (2 - a, 3 - b, 1) - 2(1 - a, 1 - b, 0) = (a, b + 1, 1) \)

\( \Rightarrow  P = |\overrightarrow{MA} - 2\overrightarrow{MB}| = \sqrt{a^2 + (b + 1)^2 + 1} ≥ 1
\)

 P đạt Min \(\Leftrightarrow \begin{cases}a = 0 \\b = -1\end{cases}\)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{B}} \)