Bài tập: Cho \( A(3, 1, 0) \), \( B(0, 1, 1) \). Tìm điểm \( M \in \text{mp}(Oxz) \) sao cho \( P = |3\overrightarrow{AM} - 2\overrightarrow{BM}| \) nhỏ nhất.

A. \( M(3, 0, 1) \)                                                      

B. \( M(9, 0, -2) \)                                 

C. \( M(-6, 0, 2) \)                                                     

D. \( M(-3, 0, 2) \)

Đáp án:

•   \(
3\overrightarrow{AM} - 2\overrightarrow{BM} = 3(\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IM}) - 2(\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{IM}) = 3\overrightarrow{AI} - 2\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{IM}
\)

•   Tìm \( I(a, b, c) \) sao cho:  \( 3\overrightarrow{AI} - 2\overrightarrow{BI} = \vec{0} \)

\(
\begin{cases}
3(a - 3) - 2(a - 0) = 0 \\
3(b - 1) - 2(b - 1) = 0 \\
3(c - 0) - 2(c - 1) = 0
\end{cases}
\Leftrightarrow 
\begin{cases}
a = 9 \\
b = 1 \\
c = -2
\end{cases}
\Leftrightarrow  I(9, 1, -2) 
\)

\(\Rightarrow M(9, 0, -2) \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{B}} \)