Đáp án:

•   Gọi \( I \) là một điểm tùy ý.  
\(\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC} = 6\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} + 3\overrightarrow{IC}\) 
•   Tìm điểm \( I(a, b, c) \) sao cho \( \overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} + 3\overrightarrow{IC} = \vec{0} \)

\(\begin{cases}(2 - a) + 2(5 - a) + 3(- a) = 0 \\(-4 - b) + 2(-1 - b) + 3(- b) = 0 \\(2 - c) + 2(-1 - c) + 3(6 - c) = 0\end{cases}\)

 \(\Leftrightarrow\begin{cases}
-6a + 12 = 0 \\
-6b - 6 = 0 \\
-6c + 18 = 0
\end{cases}
\Leftrightarrow
\begin{cases}
a = 2 \\b = -1 \\
c = 3
\end{cases}
\Leftrightarrow I(2, -1, 3)\)

Khi đó \( |\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC}| = 6\overrightarrow{MI} \), với \(( M \in \text{mp}Oxz) \) nhỏ nhất  

 \(\Leftrightarrow M \) là hình chiếu vuông góc của \( I(2, -1, 3) \) xuống mặt phẳng \( Oxz \)  

 \( \Leftrightarrow M(2, 0, 3) \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{A}} \)