Đáp án

Bài tập: Cho \( A(1, 1, 0) \), \( B(0, 0, 3) \). Đặt \( P = 2\overrightarrow{MA}^2 - \overrightarrow{MB}^2 \), trong đó \( M \) là điểm thuộc mặt phẳng \( Oxz \).  \( P \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( M \) có tọa độ là:
A. \( (0, 3, 2) \)                                          
B. \( (0, 1, 2) \)                            
C. \( (0, 2, -3) \)                                         
D. \( (0, 1, -1) \)

Đáp án:

•  Có thể dùng phương pháp thử! 
•  \(
P = 2\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right)^2 - \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} \right)^2
\)

    \(= 2\left( \overrightarrow{MI}^2 + 2\overrightarrow{MI} .\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IA}^2 \right) - \left( \overrightarrow{MI}^2 + 2\overrightarrow{MI} . \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IB}^2 \right)\)

    \(= \overrightarrow{MI}^2 + 2\overrightarrow{MI} . \left( 2\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{IB} \right) + 2\overrightarrow{IA}^2 - \overrightarrow{IB}^2\)

•  Tìm \( I(a, b, c) \) sao cho:  \( 2\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{IB} = \vec{0} \) 

\(
\begin{cases}
2(1 - a) - (0 - a) = 0 \\
2(6 - b) - (0 - b) = 0 \\
2(0 - c) - (3 - c) = 0
\end{cases}
\Leftrightarrow
\begin{cases}
a = 2 \\
b = 2 \\
c = -3
\end{cases}
\Leftrightarrow
 I(2, 2, -3) \)

\( \Rightarrow M(0, 2, -3) \) 

\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{C}} \)