Đáp án:

•  Gọi \( I \) là điểm tùy ý trong không gian.  

\( P = (\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA})^2 + 2 ( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB})^2 + 3 ( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC})^2 \)

    \( = 6MI^2 + 2m^2 \left( \overrightarrow{IA}^2 + 2 \overrightarrow{IB}^2 + 3 \overrightarrow{IC}^2 \right) \)

•  Tìm điểm \( I \) sao cho \( \overrightarrow{IA} + 2 \overrightarrow{IB} + 3 \overrightarrow{IC} = \vec{0} \Rightarrow I(2, -1, 3) \)

•  \( P \) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \text{IM nhỏ nhất} \)

\( \Leftrightarrow  \)  M là hình chiếu vuông góc của \( I(2, -1, 3) \) xuống mặt phẳng \( (Oxy) \).  

\( \Leftrightarrow  M(2, -1, 0) \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{D}} \)