Bài tập: Trong không gian \(Oxyz\) cho \( \triangle ABC \) có \( B(1, -1, 3) \) và trọng tâm \( G(3, 2, -1) \). Khi đó: \( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \) có tọa độ là:
A. \( (4, 6, -8) \)
B. \( (6, 9, -12) \)
C. \( (-6, -9, 12) \)
D. \( \left( \frac{8}{3}, 4, -\frac{16}{3} \right) \)
Đáp án:
• \( \overrightarrow{BG} = (2, 3, -4) \)
• \( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 2 \overrightarrow{BI} = 2 . \frac{3}{2} \overrightarrow{BG} \)
\( = 3 \overrightarrow{BG} = (6, 9, -12) \)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn \(\boxed{\text{B}} \)