Bài tập: Tìm m để \(y = \frac{\tan{x} - 2}{\tan{x} - m}\) đồng biến trên \((0, \frac{\pi}{4})\)

A. \(m \leq 0 \, \vee \, 1 \leq m < 2\)

B. \(m \leq 0\)

C. \(-1 \leq m < 2\)

D. \(m \geq 2\)

 

Gợi ý và hướng dẫn:

Tìm m sao cho \(y' = \frac{(1 + \tan^2 x) (2 - m)}{(tan x - m)^2} > 0, \forall x \in (0, \frac{\pi}{4})\)

\(\Leftrightarrow \frac{2 - m}{(t - m)^2} > 0, \forall t \in (0, 1)\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} 2 - m > 0 \\ m \notin (0, 1) \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} m < 2 \\ m \leq 0 \text{ hoặc } m \geq 1 \end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{ll} m \leq 0 \\ 1 \leq m < 2 \end{array} \right. \)

Vậy chọn \(\boxed{A}\).

page 34