Gợi ý và hướng dẫn:

Điều kiện: \(2x + y^2 + 4 > 0, \quad 3x - y^2 + 1 \geq 0, \quad x \geq 3\)

\((1) \Leftrightarrow x^3 + x y^2 = y^6 + y^4\)

Vì \(y = 0\) không thỏa mãn hệ, nên \(y \neq 0\). Chia 2 vế cho \(y^3\):

\(\Rightarrow \left( \frac{x}{y} \right)^3 + \frac{x}{y} = y^3 + y \quad (*)\)

Xét \(f(t) = t^3 + t\). Ta có \(f'(t) = 3t^2 + 1 > 0, \forall t \in \mathbb{R}\). Do đó hàm \(f\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

\((*) \Leftrightarrow f\left( \frac{x}{y} \right) = f(y) \Leftrightarrow \frac{x}{y} = y \Leftrightarrow x = y^2\)

Hệ đã cho \(\iff \begin{cases} x = y^2 \\ \sqrt{3x + 4} + \sqrt{2x + 1} + 2\sqrt{x - 3} = 9 \end{cases}\) (Đơn điệu)

\(\iff \begin{cases} x = 4 \\ y = \pm 2 \end{cases}\) (thỏa điều kiện)