Lời giải:

1) Hàm số có 2 điểm cực trị
\(\Leftrightarrow f'(x) = \frac{x^2 + 2mx + 2m^2 - 1}{(x + m)^2} \) đổi dấu 2 lần

\(\Leftrightarrow \text{pt: } x^2 + 2mx + 2m^2 - 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(\neq -m\) 

\(\Leftrightarrow  \begin{cases}  \Delta' = m^2 - 2m^2 + 1 = -m^2 +1 > 0 \\ m^2 - 2m^2 + 2m^2 - 1 \neq 0  \end{cases} \)

\(\Leftrightarrow -1 <m<1\)

2) Phương trình \( f'(x) = 0 \) có 2 nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) sao cho \( x_1 < 0 < x_2 \)

\(\Leftrightarrow\) phương trình \( x^2 + 2mx + (2m^2 - 1) = 0 \) có 2 nghiệm \( x_1, x_2 \) sao cho \( x_1x_2  < 0 \)

\(\Leftrightarrow 2m^2 - 1 < 0 \) \(\Rightarrow -\frac{\sqrt{2}}{2} < m < \frac{\sqrt{2}}{2} \)