Lời giải:

3) Phương trình \( x^2 + 2mx + 2m^2 - 1 = 0 \) có 2 nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) sao cho \( f(x_1) \cdot f(x_2) < 0 \) 

\(
\Leftrightarrow 
\begin{cases} 
-1 < m < 1 \\
(2x_1 + 2m)(2x_2 + 2m) < 0 \quad (*)
\end{cases}
\)

\( (*) \Leftrightarrow 4\left[x_1x_2 + m(x_1 + x_2) + m^2\right] < 0 \\ \)
Ta có: \(
\begin{cases} 
x_1 + x_2 = -2m \\
x_1x_2 = 2m^2 - 1
\end{cases} \) 

\((*) \Leftrightarrow (2m^2 - 1) - 2m^2 + m^2 < 0 \\ \Leftrightarrow m^2 - 1 < 0 \\ \Leftrightarrow -1 < m < 1\)

4) \( C_m \) có 2 điểm cực trị \( A, B \Leftrightarrow -1 < m < 1 \).

• Khi đó, đồ thị đi qua 2 điểm \( A, B \) có phương trình \( y = 2x + 2m \).
• Đường thẳng \( AB \) đi qua \( E(1, 1) \) \( \Leftrightarrow 1 = 2 + 2m \)

  \(\Rightarrow m = -\frac{1}{2}\) (thoả mãn điều kiện \( -1 < m < 1 \)).