Lời giải:

a) 

• D = \(\mathbb{R} \setminus \{4\}\)
• \(y' = f'(x) = \frac{-x^2 + 8x - 12 - m}{(x - 4)^2}\)
• Hàm số có cực đại và cực tiểu \(\Leftrightarrow\) phương trình \( x^2 + 8x - 12 - m = 0 \) có 2 nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \).

\(\Leftrightarrow \Delta' = -m + 4 > 0  \Leftrightarrow m < 4 \)

Lúc đó:

\(|y_{\text{max}} - y_{\text{min}}| = |f(x_2) - f(x_1)| \\ = |(-2x_2 + 3) - (-2x_1 + 3)| = 2|x_2 - x_1| = 4\)

\(
\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 4 \quad (\ast)
\)

Mà: \(
\begin{cases}
x_1 + x_2 = 8 \\
x_1x_2 = -12 + m
\end{cases}
\)

Thay vào  \( (\ast) \):

\(\Leftrightarrow 64 - 48 - 4m = 4 \) \( \Leftrightarrow 4m = 12 \Leftrightarrow m = 3\) (thỏa mãn điều kiện)

b) \( \, y_{\text{max}} \cdot y_{\text{min}} < 0 \) \( \Leftrightarrow (-2x_1 + 3)(-2x_2 + 3) < 0 \)

\(\Leftrightarrow 4x_1x_2 - 6(x_1 + x_2) + 9 < 0 \)

\(\Leftrightarrow 48 + 4m - 48 + 9 < 0\)

\(\Leftrightarrow m < -\frac{9}{4} \)