Trắc nghiệm: Giá trị của  \(m \) để hàm đạt cực đại tại \( x = 2 \) thuộc tập hợp:

\( \text{A. } (-4, -1) \\
\text{B. } (-2, 1) \\
\text{C. } (0, 3) \\
\text{D. } (3, 6) \)

Lời giải:

• \( D = \mathbb{R} \setminus \{-m\} \)
• \( f'(x) = \frac{x^2 + 2xm + m^2 - 1}{(x + m)^2} \)

Cách 1: Hàm \( f \) đạt cực đại tại \( x = 2 \) \( \Rightarrow f'(2) = 0 \)

\( \Rightarrow m^2 + 4m + 3 = 0 \)

\( \Rightarrow \begin{cases} m = -1 \\ m = -3 \end{cases} \)

Thử lại:

• \( m = -1 ; \quad f'(x) = \frac{x^2 - 2x}{(x-1)^2} \)

• \( m = -3 ; \quad f'(x) = \frac{x^2 - 6x + 8}{(x-3)^2} \)

Vậy \( m = -3 \).

Cách 2:

\( f'(x) = 0 \iff 
\begin{cases} 
x = -m - 1 \\
x = -m + 1 
\end{cases}
\quad , \forall m \in \mathbb{R}. \)

Hàm \( f \) đạt cực đại tại \( x = 2 \iff -m - 1 = 2 \)

\(\Rightarrow m = -3\)

Vậy chọn \(\boxed{A}\).