Lời giải:

• \( D = \mathbb{R} \setminus \{1\} \)
• \( y' = \frac{x^2 - 2x - m}{(x - 1)^2} \)
• Hàm số có 2 điểm cực trị  \(\Leftrightarrow \)  phương trình  \(x^2 - 2x - m = 0 \) có 2 nghiệm phân biệt  \(\neq 1 \)

\(\iff
\begin{cases}
\Delta' = 1 + m > 0 \\
-1 - m \neq 0
\end{cases}
\quad \iff \quad m > -1
\)

Khi đó 2 điểm cực trị của đồ thị là\(A(x_1, f(x_1)), \ B(x_2, f(x_2)) \) với  \(x_1, x_2 \) là 2 nghiệm của phương trình  \(x^2 - 2x + m = 0 \).

Với \( f(x_1) = 2x_1 + m \) và \(f(x_2) = 2x_2 + m \).

Do đó

\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (f(x_2) - f(x_1))^2} = \sqrt{5(x_2 - x_1)^2} \\= \sqrt{5 \left( x_1^2 + x_2^2 - 2x_1x_2 \right)} \\= \sqrt{5 \left( (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 \right)} \]

Vì \(
\begin{cases}
x_1 + x_2 = 2 \\
x_1 x_2 = -m
\end{cases}
\)

\(
AB = \sqrt{5[4 + 4m]} = 10 \quad \iff \quad 20(1 + m) = 100 \\
\iff m = 4 
\)

Chọn \(\boxed{D}\).