Lời giải
Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \). Hàm số \( y = f'(x) \) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \( f(\sqrt{2 - x}) \) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
\( \text{A. } x = -14 \quad \quad \text{B. } x = 1\)
\( \text{C. } x = -1 \quad \quad \text{D. } x = -18 \)
Lời giải
- \(g(x) = f(\sqrt{2 - x}), \quad x \leq 2 \)
- \(g'(x) = -\frac{1}{2\sqrt{2 - x}} f'(\sqrt{2 - x}) \geq 0 \)
\( \Rightarrow
\begin{cases}
x < 2 \\
f'(\sqrt{2 - x}) \leq 0
\end{cases} \\
\Rightarrow
\begin{cases}
x < 2 \\
1 \leq \sqrt{2 - x} \leq 4
\end{cases} \\
\Rightarrow
\begin{cases}
x < 2 \\
1 \leq 2 - x \leq 16
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
x < 2 \\
-14 \leq x \leq 1
\end{cases}\\ \Rightarrow -14 \leq x \leq 1
\)
Hỏi thêm: Hàm số \( y = f(\sqrt{2 - x}) \) đồng biến trong khoảng nào sau đây?
\(\text{A. } (1, 2) \quad \text{B. } (0, 2) \quad \text{C. } (-1, 1) \quad \text{D. } (-15, -13) \)
Đáp án: chọn \(\boxed{C}\).