Lời giải:

\( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{1}{4} \right\} \)

\(\lim_{x \to +\infty} y = \lim_{x \to +\infty} \frac{3x +x \sqrt{\left( 1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} \right)}}{4x - 1} \) \( = \lim_{x \to +\infty} \frac{x\left(3 + \sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} \right)}{x\left(4 - \frac{1}{x}\right)} = 1\)

\(\lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \frac{3x -x\sqrt{\left( 1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} \right)}}{4x - 1} \) \(= \lim_{x \to -\infty} \frac{x\left(3 - \sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} \right)}{x\left(4 - \frac{1}{x}\right)} = \frac{1}{2}\)

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là \( y = 1 \) và \( y = \frac{1}{2} \).

Cách 2: Dùng máy tính bỏ túi

• Nhập biểu thức \( \frac{3x + \sqrt{x^2 - x + 1}}{4x - 1} \).
• Bấm `calc`.
• Nhập \( x = 10^{10} \), nhấn `=` ra 1.
• Nhập \( x = -10^{10} \), nhấn `=` ra 0.5.

Làm thêm: Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

a) \( y =x + \sqrt{x^2 - x + 1}\)

b) \( y = 2x - 1 - \sqrt{4x^2 + x + 1} \)