Lời giải

Bài tập: Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \frac{mx^2 - 1}{x^2 - 3x + 2}\) có đúng 2 đường tiệm cận. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(m \in (0, 1)\)
B. \(m \in \left(\frac{1}{2}, 2\right)\)
C. \(m \in \left(\frac{1}{5}, \frac{3}{2}\right)\)
D. \(m \in (-1, \frac{1}{2})\)

Lời giải:

  • \(\lim_{x \to \pm\infty} y = m, \, \forall m \in \mathbb{R} \Leftrightarrow (C) \) luôn có tiệm cận ngang \(y = m\)
  • \(y = \frac{mx^2 - 1}{(x - 1)(x - 2)}\)

\((C) \) có đúng 2 đường tiệm cận

\(\Leftrightarrow 
\left[ 
\begin{array}{l}
mx^2 - 1 = 0 \text{ có 1 nghiệm } x = 1 \\
mx^2 - 1 = 0 \text{ có 1 nghiệm } x = 2
\end{array}
\right.
\Leftrightarrow 
\left[ 
\begin{array}{l}
m = 1 \\
m = \frac{1}{4}
\end{array}
\right.\)

Vậy chọn \(\boxed{C}\).