Lời giải
Bài tập: Cho hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) (\( a \neq 0 \)) có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số \( g(x) = \frac{\sqrt{f(x)}}{(x + 1)\left( x^2 - 3x + 2 \right)} \) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải:
Dựa vào đồ thị hàm \( f \) suy ra \( f(x) = a(x - 1)(x + 2)^2, a > 0.\)
\(g(x) = \frac{\sqrt{a(x - 1)(x + 2)^2}}{(x + 1)(x^2 - 3x + 2)}\)
- \(a(x - 1)(x + 2)^2 \geq 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x = -2 \end{array}\right.\)
- \(\lim_{x \to +\infty} g(x) = 0 \Rightarrow y = 0\) là tiệm cận ngang.
- \(g(x) = \frac{(x + 2)\sqrt{a(x - 1)}}{(x + 1)(x - 1)(x - 2)} = \frac{\sqrt{a}}{(x + 1)\sqrt{x-1}}\)
\(\Rightarrow (C)\) có 1 tiệm cận đứng \( x = 1 \) (\(x = -1\) không phải là tiệm cận đứng vì \(x \geq 1\)).
Vậy \( (C) \) có 2 tiệm cận: \( y = 0 \) và \( x = 1 \).