Lời giải
Bài tập: Tìm \( m \) để đồ thị hàm số \( y = \frac{1 + \sqrt{3x - x^2}}{\sqrt{x^2 - 4x + m}} \) có đúng 2 đường tiệm cận đứng.
Lời giải:
- \( 3x - x^2 \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 3 \)
- \((C)\) có 2 tiệm cận đứng \( \Leftrightarrow \) phương trình \( x^2 - 4x + m = 0 \) có 2 nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) với \( 0 \leq x_1 < x_2 \leq 3 \)
\( \Leftrightarrow \) phương trình \(x^2 - 4x = -m \) có 2 nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) với \( 0 \leq x_1 < x_2 \leq 3 \)
\( \Leftrightarrow -4 < m \leq -3 \Leftrightarrow 3 \leq m < 4 \)