Lời giải
Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi đồ thị \( g(x) = \frac{(x^2 - 3x + 2) \sqrt{x - 1}}{x [ f(x)^2 - f(x)]} \) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
\(\text{A. } 5 \quad \text{B. } 3 \quad \text{C. } 6 \quad \text{D. } 4\)
Lời giải:
Điều kiện: \( x \geq 1 \) (\( x = 0 \) không phải là tiệm cận đứng)
\((f(x))^2 - f(x) = 0 \Leftrightarrow
\left[
\begin{array}{l}
f(x) = 0 \\
f(x) = 1
\end{array}
\right.\)
\( \Leftrightarrow \left[
\begin{array}{l}
x = \alpha < 1 \quad (\text{đơn}) \\
x = 2 \quad (\text{bội 2}) \\
x = 1 \quad (\text{đơn}) \\
x = \beta \in (1, 2) \quad (\text{đơn}) \\
x = \gamma \in (2, +\infty) \quad (\text{đơn})
\end{array}
\right.\)
\( g(x) = \frac{(x - 2)(x - 2) \sqrt{x - 1}}{x(x - \alpha)(x - 2)^2(x - 1)(x - \beta)(x - \gamma)} \)
\( \Rightarrow (C)\) có 3 tiệm cận đứng là \(x = 2, x = \beta, x = \gamma \). Vậy chọn \(\boxed{B}\).