Bài tập: Các giá trị của \(a\) và \(b\) để parabol \(y = x^2 + ax + b\) tiếp xúc với đồ thị \( (C) \) của hàm số \( y = \frac{2x + 1}{x + 2} \) tại điểm có hoành độ \(x = -1\) là:
\(\text{A. } \begin{cases}
a = 3 \\
b = 1
\end{cases} \quad \text{B. } \begin{cases}
a = 4 \\
b = 2
\end{cases} \)
\(\text{C. } \) Một kết quả khác \) \( \quad \text{D. } \begin{cases}
a = 5 \\
b = 3
\end{cases}\)
Lời giải:
\( x = -1 \) là nghiệm của hệ:
\(\begin{cases}
\frac{2x + 1}{x + 2} = x^2 + ax + b \\
\frac{3}{(x + 2)^2} = 2x + a
\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow
\begin{cases}
-1 = 1 - a + b \\
3 = -2 + a
\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow
\begin{cases}
a = 5 \\
b = 3
\end{cases}\)
Vậy chọn \(\boxed{D}\).