Lời giải:

Đường thẳng \(\Delta_m: y = mx + 5 \) tiếp xúc \((C)\)

\(\Leftrightarrow \text{Hệ} \begin{cases} 
\frac{2x - 1}{x - 1} = mx + 5 \\
-\frac{1}{(x - 1)^2} = m 
\end{cases} \text{ có nghiệm}\)

\(\Leftrightarrow \text{Hệ} \begin{cases} 
m = \frac{-1}{(x - 1)^2} \\
\frac{2x - 1}{x - 1} = \frac{-x}{(x - 1)^2} + 5 
\end{cases} \text{ có nghiệm}\)

\(\Leftrightarrow \text{Hệ} \begin{cases} 
m = \frac{-1}{(x - 1)^2} \\
(2x - 1)(x - 1) = -x + 5(x - 1)^2 
\end{cases} \text{ có nghiệm}\)

\(\Leftrightarrow \text{Hệ} \begin{cases} 
m = \frac{-1}{(x - 1)^2} \\
3x^2 - 8x + 4 = 0 
\end{cases} \text{ có nghiệm} \)

\(\Leftrightarrow m = -1  \text{ hoặc }  m = -9\)

Trắc nghiệm: Biết đường thẳng \( y = mx + 5 \) tiếp xúc với đồ thị \((C)\) của hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x - 1} \). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(\text{A. } m \in [-9, -1] \quad \text{B. } m \in [-10, 0] \)

\(\text{C. } m \in [-5, 5] \quad \text{D. } m \in [-2, 8] \)

Đáp án: \(\boxed{A}\).