Lời giải:

Phương trình \(x^3 - 2x^2 - x + 2 = m(x - 1)\)

\(\Leftrightarrow x^3 - 2x^2 - (m + 1)x + 2 + m = 0\)

\(\Leftrightarrow (x - 1)\left(x^2 - x - 2 - m\right) = 0 \) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow \left[ 
\begin{array}{l}
x^2 - x - 2 - m = 0 \text{ có 1 nghiệm } x = 1 \\
x^2 - x - 2 - m = 0 \text{ có nghiệm kép}
\end{array}
\right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ 
\begin{array}{l}
m = -2 \\
\Delta = 9 + 4m = 0 
\end{array}
\right.
\Rightarrow \left[ 
\begin{array}{l}
m = -2 \\
m = -\frac{9}{4}
\end{array}
\right. \)

Vậy chọn \(\boxed{C}\).

Trắc nghiệm: Cho đường thẳng \( y = mx - m \) tiếp xúc đồ thị \((C)\) của hàm số \( y = x^3 - 2x^2 - x + 2 \). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \( m \in (-3, -1) \)
B. \( m \in (-2, 0) \)
C. \( m \in (-1, 1) \)
D. \( m \in (0, 2) \)

Đáp án: \(\boxed{A}\).