Lời giải:

Phương trình \(4x^2 = 3 - \frac{1}{x} \) \(\Leftrightarrow 4x^3 - 3x + 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow (x + 1)\left(4x^2 - 4x + 1\right) = 0 

\Leftrightarrow (x + 1)(2x - 1)^2 = 0 

\Leftrightarrow x = -1 \text{ hoặc } x = \frac{1}{2} \text{ (nghiệm kép)}\)

Vậy chọn \(\boxed{B}\).