Lời giải:

\((Cm)\) tiếp xúc với \( d: y = ax + b \) \(,\forall m \in \mathbb{R} \)

\(\Leftrightarrow \) phương trình \(x^2 - (2m + 3)x + m^2 + 2m  = ax + b \) có nghiệm kép \(\forall m \in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \) phương trình \(x^2 - (2m + 3 + a)x + m^2 + 2m - b = 0 \) có nghiệm kép \(\forall m \in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \Delta = (2m + 3 + a)^2 - 4(m^2 + 2m - b) = 0, \forall m \in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow \Delta = [4(3+a)-8]m + (a+3)^2 +4b=0, \forall m \in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow 
\begin{cases}
4(3 + a) - 8 = 0 \\
(a + 3)^2 = -4b 
\end{cases} \)

\(\Leftrightarrow 
\begin{cases}
a + 3 = 2 \\
b = -1 
\end{cases}
\)

\(\Leftrightarrow 
\begin{cases}
a = -1 \\
b = -1
\end{cases}
\)

Vậy chọn \(\boxed{D}\).