Lời giải
Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đặt \( g(x) = f(f(x)) \). Phương trình \( g'(x) = 0 \) có bao nhiêu nghiệm?
\(\begin{aligned} &\text{A. } 8 \quad &\text{B. } 10 \\ &\text{C. } 12 \quad &\text{D. } 14 \end{aligned}\)
Lời giải:
\(g'(x) = f'(x) \cdot f'(f(x)) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f'(x) = 0 \\ f'(f(x)) = 0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a \in (-2, 1) \\x = 0 \\x = 1 \\x = 2 \\f(x) = a \in (-2, -1) \\f(x) = 0 \\f(x) = 1 \\f(x) = 2 \end{array} \right.\)
- \(f(x) = a \in (-2, -1) \, \text{có 1 nghiệm} \, x < -2\)
- \(f(x) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-2 \\ x= 0 \text{( trùng )} \\ x= 2 \text{( trùng )} \end{array} \right.\)
- \(f(x) = 1 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \alpha \in (-2, -1) \neq a \\ x = \beta \in (-1, 0) \\ x= 1 \text{( trùng )} \\x = \gamma > 2 \end{array} \right.\)
- \(f(x) = 2 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \delta \in (-2, -1) \neq \alpha, a \\ x = \epsilon \in (-1, 0) \neq \beta \\ x = \eta > 2 (\eta \neq \gamma) \end{array} \right.\)
Vậy \(g'(x) = 0 \) có 12 nghiệm.