Lời giải:

a) \( f'(x) = 3x^2 - 6x \)

\( f''(x) = 6x - 6 = 0 \) \( \Leftrightarrow x = 1 \)

Do đó, tọa độ điểm \(I \) là \( I(1, -1) \).

b) Công thức đổi trục tọa độ từ \(Oxy\) qua \(IXY\):

\(\begin{cases} x = X + 1 \\ y = Y - 1 \end{cases}\)

Đối với hệ trục \( IXY \), đồ thị \( (C) \) có phương trình:

\( Y - 1 = (X + 1)^3 - 3(X + 1)^2 + 1 \)

\(\Leftrightarrow Y = X^3 + 3X^2 + 3X + 1 - 3X^2 - 6X - 3 + 2 \)

\(\Leftrightarrow Y = X^3 - 3X = g(X) \) là hàm số lẻ

Suy ra \( (C) \) nhận \( I \) làm tâm đối xứng.