Bài tập: Cho hàm số \( y = 3 - \frac{5}{x + 1} \) có đồ thị \( (C) \). Chứng minh đồ thị \( (C) \) nhận điểm \( I(-1, 3) \) làm tâm đối xứng.
Lời giải:
- Xét hệ trục \( IXY \), ta có công thức đổi hệ trục:
\(\begin{cases} x = X - 1 \\ y = Y + 3 \end{cases}\)
- Đối với hệ trục \( IXY \), đồ thị \( (C) \) có phương trình:
\( Y + 3 = 3 - \frac{5}{(X} \)
\(\Leftrightarrow Y = \frac{-5}{X} = g(X)\) là hàm số lẻ
Suy ra đồ thị \( (C) \) nhận \( I \) làm tâm đối xứng.