Lời giải
Bài tập: Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - 1\) \((C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm \(f\)
Lời giải:
- Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
- Sự biến thiên
- \(y' = x^2 - 4x + 3 = 0\) \(\Rightarrow\) \(x_1 = 1\), \(x_2 = 3\)
- \(\lim\limits_{x \to -\infty} y = -\infty, \quad \lim\limits_{x \to +\infty} y = +\infty\)
- Bảng biến thiên:
- Hàm số đồng biến trong \((-\infty, 1)\), \((3, +\infty)\), nghịch biến trong \((1, 3)\).
- Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\), \(y_{\text{max}} = \frac{1}{3}\), đạt cực tiểu tại \(x = 3\), \(y_{\text{min}} = -1\).
