Lời giải
Bài tập: Biết rằng đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = x^3 - 6x^2 + 9x + m\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \(x_1 < x_2 < x_3\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(1 < x_1 < x_2 < 3 < x_3 < 4\)
B. \(0 < x_1 < 1 < x_2 < 3 < x_3 < 4\)
C. \(x_1 < 0 < 1 < x_2 < 3 < x_3 < 4\)
D. \(1 < x_1 < 3< x_2 < 4 < x_3 \)
A. \(1 < x_1 < x_2 < 3 < x_3 < 4\)
B. \(0 < x_1 < 1 < x_2 < 3 < x_3 < 4\)
C. \(x_1 < 0 < 1 < x_2 < 3 < x_3 < 4\)
D. \(1 < x_1 < 3< x_2 < 4 < x_3 \)
Lời giải:
Phương trình \(x^3 - 6x^2 + 9x = -m \) có 3 nghiệm \(x_1 < x_2 < x_3\).
Xét \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x\)
\(f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{} x_1 = 1, & y_1 = 4 \\ x_2 = 3, & y_2 = 0 \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow 0 < x_1 < 1 < x_2 < 3 < x_3 < 4\)
Chọn đáp án \(\boxed{B}\).