Bài tập: Cho hàm số \(y = f(x)\) với \(f(x) = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x + 1\) \((C)\). Một tiếp tuyến của \((C)\) song song với đường thẳng \(\Delta: y = 3x + 1\) có phương trình là:
A. \(y = 3x - 1\)
B. \(y = 3x - \frac{26}{3}\)
C. \(y = 3x - 2\)
D. \(y = 3x - \frac{29}{3}\)
Lời giải:
- \(f'(x) = x^2 - 4x + 3 = 3 \Rightarrow x^2 - 4x = 0 \) \(\Rightarrow \left[ \begin{array}{} x = 0 \\ x = 4 \end{array}\right. \)
- \(\Delta_1\): \(y = f'(0)(x - 0) + f(0)\)
\(\Rightarrow y = 3x + 1 = \Delta\)
- \(\Delta_2\): \(y = f'(4)(x - 4) + f(4)\)
\( = 3(x - 4) + \frac{7}{3} = 3x - \frac{29}{3} \)
Vậy chọn \(\boxed{D}\).