Bài tập: Tìm tất cả giá trị của m để hàm số \(y = x^4 - 2mx^2 - 3m + 1\) đồng biến trong \((1, 2)\):

\(\text{A. }m \geq 1 \quad\quad \text{B. } 0 \leq m \leq 1\)

\(\text{C. } m \leq 1\quad\quad \text{D. }  m \leq 0 \text{ hoặc } m > \sqrt{2} \)

 

Lời giải:

Tìm \( m \) sao cho \( y' = 4x^3 - 4mx \geq 0, \, \forall x \in (1, 2) \).

Cách 1: Bấm

Mode -> 7 -> =

• \( m = 2 \): Nhập \( f(x) = 4x^3 - 8x \)

Start: 1, End: 2, Step: 0.2. Kết quả \( f(x) < 0 \): Không thỏa. Do đó loại A và D. 

• \( m = -1 \): Nhập \( f(x) = 4x^3 + 4x \). Kết quả \( f(x) > 0 \). Thỏa, loại B. Do đó chọn \(\boxed{C}\).

Cách 2: Giải bằng tự luận

\(y' = 4x(x^2 - m) \geq 0, \, \forall x \in (1, 2) \)

• \( m \leq 0 \): Thỏa
• \( m > 0 \): 

  \( y' = 4x(x^2 - m) = 0 \quad \iff \left[ \begin{array}{} x=0 \\x = \pm \sqrt{m} \end{array} \right. \)

Hàm \( f \) đồng biến trong \( (1, 2) \) \( \iff \sqrt{m} \leq 1 \quad \iff m \leq 1 \).

Tóm lại:

\(\left[ \begin{array}{} m \leq 0 \\ 0 < m \leq 1\end{array} \right.\)

\( \iff m \leq 1 \)

---