Bài tập: Cho hàm số \(y = f(x) =x^3- 2x^2 + 1\). Các tiếp tuyến của đồ thị hàm \(f\) vuông góc với đường thẳng \(y = x + 2\) có phương trình là:
A. \( \left[ \begin{array}{} y = -x + 1 \\ y = -x - 1 \end{array} \right. \)
B. \( \left[ \begin{array}{} y =- x + 1 \\y = -x + \frac{27}{31} \end{array} \right. \)
C. \( \left[ \begin{array}{} y = -x + 1 \\y = -x - \frac{23}{27} \end{array} \right. \)
D. \( \left[ \begin{array}{} y = -x + 1 \\ y = -x + \frac{31}{27} \end{array} \right. \)
Lời giải:
\(f'(x) = 3x^2 - 4x =-1 \) \(\Leftrightarrow 3x^2 - 4x + 1= 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} x=1 \\ x =\frac{1}{3}\end{array} \right. \)
\(\Delta_1: y = f'(1)(x - 1) + f(1)\)
\(y = -x + 1 \)
\(\Delta_2: y = f'(\frac{1}{3})(x - \frac{1}{3}) + f(\frac{1}{3})\)
\(y = -x + \frac{31}{27} \)
Chọn \(\boxed{D}\).