Lời giải
Bài tập: Biết rằng hàm số \(y = \frac{x^3}{3} - (m + 1)x^2 + (m^2 + 2m)x + 1\) nghịch biến trong \((1, 2)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(m \in (0, 1)\)
B. \(m \in (1, 2)\)
C. \(m \in [0, 1]\)
D. \(m \in [1, 2]\)
A. \(m \in (0, 1)\)
B. \(m \in (1, 2)\)
C. \(m \in [0, 1]\)
D. \(m \in [1, 2]\)
Lời giải:
- \(y' = x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + 2m = 0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} x=m \\ x = m + 2 \end{array} \right.\)
- \(m\) thỏa mãn yêu cầu khi \(m \leq 1 < 2 \leq m + 2 \) \( \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 1\)
Do đó, chọn \(\boxed{C}\).