Lời giải
Bài tập: Cho hàm số \( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Trong các biểu thức sau, có bao nhiêu biểu thức có giá trị dương: \( a - b - c + d \), \( a + b + c + d \), \( - a + b - c + d \), \( 3a + 2b + c \), \( 3a - 2b + c \).
\(\text{A. } 1 \quad \text{B. } 2 \quad \text{C. } 3 \quad \text{D. } 4 \)
Lời giải:
- \( a > 0 \), \( d > 0 \), \( c < 0 \), \( b < 0 \Rightarrow a - b - c + d > 0 \)
- \( f(x) = 3ax^2 + 2bx + c \Rightarrow f'(1) = 3a + 2b + c < 0 \), \( f'(-1) = 3a - 2b + c > 0 \)
- \( f(1) = a + b + c + d < 0 \)
- \( f(-1) = -a + b - c + d > 0 \)
Vậy chọn \(\boxed{C}\).
Hỏi thêm: \( 6a + 2b \) âm hay dương?
Lời giải:
- \( f''(x) = 6ax + 2b \)
- \( f''(1) > 0 \Rightarrow 6a + 2b > 0 \)
Ngoài ra ta cũng có: \( f''(-1) = -6a + 2b < 0 \).