Lời giải
Bài tập: Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào:
\( \text{A. } y = -x^3 - 3x^2 + x + 2 \)
\( \text{B. } y = -x^3 + 2x^2 + 2 \)
\( \text{C. } y = -x^3 - 3x^2 + 2 \)
\( \text{D. } y = -x^3 - x^2 + 2 \)
Lời giải:
- \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \)
- \( f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \), \( f''(x) = 6ax + 2b \)
- \( f'(0) = 0 \) (dựa vào đồ thị) \( \Rightarrow \) \( c = 0 \). Do đó loại đáp án A.
- \( f''(0) = 2b < 0\) (dựa vào đồ thị) \( \Rightarrow \) \( b < 0 \). Do đó loại đáp án B.
- Còn lại hai đáp án C và D. Dựa vào đồ thị ta có: \( f'(2) = 0 \). Thử đáp án D:
\( f'(x) = -3x^2 - 2x \) \( \Rightarrow \) \( f'(2) = -16 \neq 0 \), do đó loại D.
Vậy chọn \(\boxed{C}\).