Lời giải
Bài tập: Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào:
\( \text{A. } y = -x^3 + 3x^2 + 2 \)
\( \text{B. } y = -x^3 - 3x^2 - 4x + 2 \)
\( \text{C. } y = -x^3 + x^2 - 2x + 2 \)
\( \text{D. } y = -x^3 + x^2 - x + 2 \)
Lời giải:
- \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \)
\( \Rightarrow f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \Rightarrow f'(0) = c \)
\( f''(x) = 6ax + 2b \Rightarrow f''(0) = 2b \)
- Từ các phương án \( \Rightarrow a < 0, d > 0 \).
- Dựa vào ý nghĩa hình học của đạo hàm \( \Rightarrow f'(0) <0, f''(0) >0\) \(\Rightarrow c < 0 \), \( b > 0 \). Do đó loại phương án A và B.
- \( f(1) = 0 \Rightarrow \) loại phương án D.
Vậy chọn \(\boxed{C}\).