Lời giải:

Tìm \( m \) để pt. \( y' = 12x^2 + 2mx + 3 = 0 \) có 2 nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) sao cho: \( x_1 - 4x_2 = 0 \)

\( \Delta' = m^2 - 36 > 0 \Rightarrow m < -6 \) và \( m > 6 \)

\( \begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{m}{6} \\ x_1 x_2 = \frac{1}{4} \\ x_1=4x_2 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow \begin{cases} x_2^2 = \frac{1}{16} \\ x_1 = 4x_2 \\ x_1 + x_2 = -\frac{m}{6} \end{cases} \)

\( \Leftrightarrow  \begin{cases} x_2 = \frac{1}{4} \\ x_1 = 1 \\ \frac{5}{4} = -\frac{m}{6} \end{cases} \) hoặc \( \begin{cases} x_2 = -\frac{1}{4} \\ x_1 = -1 \\ -\frac{5}{4} = -\frac{m}{6} \end{cases} \)

\(\Leftrightarrow  \left[ \begin{array} -m = -\frac{15}{2} \\ m = \frac{15}{2} \end{array} \right.\)

Thỏa điều kiện: \( m < -6 \) và \( m > 6 \).

Nhắc lại:  Nếu phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \) có 2 nghiệm \( x_1, x_2 \) thì:
\( \begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \\ x_1x_2 = \frac{c}{a} \end{cases} \)