Lời giải

Bài tập: Cho đồ thị \( (C_m) \) của hàm số \( y = x^3 - (2m+1)x^2 + (m^2 - 3m + 2)x + 1 \) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với Oy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \( m \in [-2, 0] \) 
B. \( m \in [1, 2] \) 
C. \( m \in [2, 3] \) 
D. \( m \in [0, 1] \)

Lời giải:

\( (C_m) \)  có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với \(Oy \)

\(\Leftrightarrow \)  phương trình \( y' = 3x^2 - 2(2m + 1)x + (m^2 - 3m + 2) \) có 2 nghiệm \( x_1, x_2 \) sao cho \(x_1 < 0 < x_2 \)

\( \Leftrightarrow \frac{m^2 - 3m + 2}{3} < 0 \\ \Leftrightarrow 1 < m < 2 \)