Lời giải
Bài tập: Tìm tất cả giá trị của \( m \) để đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3mx^2 + 4m^3 \) có 2 điểm cực trị \( A, B \) sao cho \( \Delta OAB \) có diện tích bằng 4. \( O \) là gốc tọa độ.
\( \text{A. } m = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{2}} \)
\(\text{B. } m = -1, m = 1 \)
\(\text{C. } m = 1 \)
\(\text{D. } m \neq 0 \)
(Đề thi 2017, Mã đề 104, câu 45)
\( \text{A. } m = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{2}} \)
\(\text{B. } m = -1, m = 1 \)
\(\text{C. } m = 1 \)
\(\text{D. } m \neq 0 \)
(Đề thi 2017, Mã đề 104, câu 45)
Lời giải:
- \( y' = 3x^2 - 6mx = 3x(x - 2m) = 0 \)
\( \Rightarrow x = 0 \) hoặc \( x = 2m \)
- Đồ thị có 2 điểm cực trị \( A\) và \(B\) \( \Leftrightarrow m \neq 0 \)
- Khi đó các điểm cực trị là: \( A(0, 4m^3) \) và \( B(2m, 0) \).
- Tính diện tích \( S_{\Delta OAB} \) bằng công thức:
\( S_{\Delta OAB}= \frac{1}{2} OA \cdot OB = \frac{1}{2} \left| 4m^3 \cdot 2m \right| = 4m^4 = 4 \)
\( \Leftrightarrow m^4 = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1 \)
Chọn \( \boxed{B} \).