Bài tập: Tìm \( m \) để đường thẳng \( y = (2m - 1)x + 3 + m \) vuông góc với đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \).
A. \( m = -\frac{1}{2} \)
B. \( m = \frac{3}{2} \)
C. \( m = \frac{1}{4} \)
D. \( m = \frac{3}{4} \)
(Đề thi 2017 câu 40)
Lời giải:
- Chia \(y\) cho \( y' \): \( y = (\frac{1}{3} x - \frac{1}{3}) y'-2x+1\)
- \( \Delta: y = - 2x + 1 \perp d: y = (2m - 1)x + 3 + m \)
\( \Rightarrow 2m - 1 = \frac{1}{2} \Rightarrow m = \frac{3}{4} \)
Do đó chọn \(\boxed{D} \).