Bài tập: Tìm tất cả giá trị của \( m \) để đồ thị của hàm số \( y = x^3 - 3mx^2 + 2 \) có 2 điểm cực trị \( A \) và \( B \) sao cho đường thẳng \(AB \) qua điểm \( I(1, 0) \).
A. \( m = 3 \vee m = -3 \)
B. \( m = 1 \vee m = -1 \)
C. \( m = 1 \vee m = 2 \)
D. \( m = 2 \vee m = -2 \)
Lời giải:
- \( y' = 3x^2 - 6mx = 3x(x - 2m) = 0 \)
\( \Leftrightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 2m \)
- Hàm số có 2 cực trị khi \( m \neq 0 \).
- \( y = (\frac{1}{3}x - \frac{m}{3}) y' -2mx^2 + 2 \)
- Đường thẳng qua 2 điểm cực trị \( A \) và \( B \) có phương trình \( y = -2m^2x + 2 \)
- Đường thẳng \( AB \) qua \( I(1, 0) \): \( -2m^2 + 2 = 0 \Leftrightarrow m^2 = 1 \) \( \Leftrightarrow m = \pm 1 \)
Do đó chọn \( \boxed{B} \).