Lời giải:

• \( y' = 3x^2 - 6x - m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta' = 9 + 3m > 0 \) \(\Leftrightarrow m > -3 \)

• \( y'' = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \) (hoành độ điểm uốn). Do đó điểm uốn \(U\) có tọa độ \( x=1, y= -m \).
• \( y = (\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}) y'  -\frac{(6 + 2m)x}{3} + \frac{6 - m}{3} \)
• Đường thẳng qua 2 điểm cực trị \( A, B \) của đồ thị có phương trình:

\( y = -\frac{(6 + 2m)}{3}x + \frac{6 - m}{3} \)

• \( A, B \) cách đều đường thẳng \( d: y = x - 1 \)

\( \Leftrightarrow \) Đường thẳng \( AB \) cùng phương với \( d \) hoặc Trung điểm của \( AB \) (là điểm uốn \( U(1, -m) \)) nằm trên đường thẳng \( d \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{}  -\frac{(6 + 2m)}{3} = 1 \\ - m = 1-1 \end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} m = -\frac{9}{2} \text{ (loại)} \\ m =0 \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow m = 0\) 

Do đó chọn \(\boxed{D}\).