Bài tập: Tìm \( m \) để đồ thị \( (C_m) \) của hàm số \( y = f(x) = 2x^3 + 3(m - 1)x^2 + 6(m - 2)x - 1 \) có 2 điểm cực trị \( A, B \) sao cho đường thẳng \( AB \) song song với đường thẳng \( y = -4x \).
A. \( m = 1 \)
B. \( m = 5 \)
C. \( m = 1 \vee m = 5 \)
D. \( m = -1 \)
Lời giải:
- Tính đạo hàm: \( y' = 6x^2 + 6(m - 1)x + 6(m - 2) = 0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} x = -1 \\x= 2 - m \end{array} \right. \)
- Đồ thị có 2 điểm cực trị \( \Leftrightarrow -1 \neq 2 - m \iff m \neq 3 \)
- \( y = \left( \frac{1}{3} x + \frac{m-1}{6}\right) y' + (-m^2 + 6m - 9)x - m^2 + 3m - 2 \)
- Đường thẳng \( \Delta: AB \) song song với \( y = -4x \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} -m^2 + 6m - 9 &= -4 \\ -m^2 + 3m - 2 &\neq 0 \end{aligned} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} m=1 \vee m=5 \\ -m^2 + 3m - 2 &\neq 0 \end{aligned} \right. \)
\( \Leftrightarrow m=5\)
Vậy chọn \( \boxed{B} \).