Lời giải:

• Đạo hàm: \( f'(x) = 3x^2 - 3mx = 3x(x - m) = 0 \)

\( \Leftrightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = m \)

• Hàm \( f \) có 2 điểm cực trị \( \Leftrightarrow f'(x) = 0 \) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m \neq 0 \)
• Lúc đó 2 điểm cực trị của \( C_m \) là:

\( A \left\{ \begin{aligned} x &= 0 \\ y &= \frac{1}{2}m^3 \end{aligned} \right. \quad B \left\{ \begin{aligned} x &= m \\ y &= 0 \end{aligned} \right. \)

• \( A \), \( B \) đối xứng nhau qua đường thẳng \( \Delta \)

\( \Leftrightarrow  \begin{cases} AB \perp \Delta \\ \text{Trung điểm } I \text{ của } AB \text{ thuộc } \Delta \end{cases} \)

\( \Leftrightarrow  \begin{cases} \text{Hệ số góc đường thẳng } AB \text{ bằng } -\frac{1}{2} \\ I \left(\frac{m}{2}, \frac{m^3}{4}\right) \in \Delta: y = 2x - \frac{3}{4} \end{cases} \)

\( \Leftrightarrow  \begin{cases} -\frac{1}{2}m^2 = -\frac{1}{2} \\ \frac{m^3}{4} = m - \frac{3}{4} \end{cases} \quad \) \(\Leftrightarrow m = 1 \)

Vậy chọn \( \boxed{D} \).