Lời giải:

Phương trình \( f(x) = x^3 - 4x^2 + mx - 2m + 8 = 0 \) có 3 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow (x - 2)(x^2 - 2x + m - 4) = 0 \) có 3 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow x^2 - 2x + m - 4 = 0 \) có 2 nghiệm phân biệt \(\neq 2\)

\( \Leftrightarrow \begin{cases}  \Delta' = 5 - m > 0 \\ m - 4 \neq 0 \end{cases} \)

\( \Leftrightarrow \begin{cases} m<5 \\ m \neq 4 \end{cases}\) (\( m \in \mathbb{Z}^{++}) \)

\( \Leftrightarrow m = 1, 2, 3 \)

Chọn \( \boxed{A} \).