Lời giải:

Đồ thị \( (C_m) \) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau

\(\Leftrightarrow\) Hàm \( f(x) \) có 2 điểm cực trị và điểm uốn của đồ thị nằm trên trục hoành

\(\Leftrightarrow \begin{cases} f'(x) = 3x^2 - 6x + m = 0 \text{ có 2 nghiệm phân biệt} \\ f(1) = 0 \end{cases}\)  

\(\Leftrightarrow \begin{cases} \Delta' = 9 - 3m > 0 \\ m + 2 = 0 \end{cases}\)  

\(\Leftrightarrow m = -2\)

Chọn \( \boxed{A} \).