Lời giải:

Phương trình \( x^3 - 3x^2 + x + 3 = -mx + 1 \) có 3 nghiệm phân biệt tạo thành cấp số cộng

\(\Leftrightarrow \) Phương trình \( x^3 - 3x^2 + (m + 1)x + 2 = 0 \) có 3 nghiệm phân biệt tạo thành cấp số cộng

\(\Leftrightarrow \)  Hàm số \( g(x) = x^3 - 3x^2 + (m + 1)x + 2 \) có 2 cực trị và điểm uốn của đồ thị hàm \(g\) nằm ở trên trục hoành

\(\Leftrightarrow \begin{cases} g'(x) = 3x^2 - 6x + (m + 1) = 0 \text{ có 2 nghiệm phân biệt} \\ g(1) = 0 \end{cases}\)  

\(\Leftrightarrow \begin{cases} \Delta' = 9 - 3(m + 1) = 6 - 3m > 0  \\ m + 1 = 0 \end{cases}\)  

\(\Leftrightarrow \begin{cases} m < 2 \\ m = - 1 \end{cases} \) 

\( \Leftrightarrow m = -1 \)

Vậy chọn \( \boxed{D} \).